Le calcul des probabilités : définition, formule et exemples

Il est courant pour les entreprises d'utiliser les calculs de probabilité pour évaluer le succès de leurs campagnes de marketing, la croissance prévue des ventes pour le prochain trimestre ou la réussite potentielle d'une hypothèse par rapport à une autre. Mais, qu'est-ce que la probabilité? Comment se calcule-t-elle et à quoi sert-elle?

Indépendamment de l'industrie ou du domaine dans lequel vous travaillez, vous pouvez être amené à utiliser les probabilités à de nombreuses reprises. Nous examinons de plus près dans cet article la définition de la probabilité, sa formule, l'utilité du calcul de probabilité dans le monde des affaires et la façon de l'utiliser dans différents scénarios pour prendre de meilleures décisions commerciales (ou personnelles).

Qu'est-ce que la probabilité?

La probabilité est une branche des mathématiques et fait référence à la possibilité que quelque chose se produise. Vous pouvez utiliser les probabilités pour prévoir la croissance des ventes de votre entreprise, déterminer les chances de gagner de nouveaux clients avec une certaine stratégie marketing ou tester des hypothèses. Vous pouvez même calculer la probabilité que deux événements ou plus se produisent en même temps.

Ce calcul peut être effectué à l'aide d'une formule simple pour déterminer la possibilité qu'un résultat favorable se produise. Disons que vous souhaitez calculer la probabilité qu'une issue favorable se produise pour un événement. Dans ce cas, vous divisez le nombre de résultats favorables par le nombre total de résultats possibles. Dans le cas d'événements multiples, vous pouvez calculer la probabilité qu'une issue favorable se produise en déterminant d'abord la probabilité de chaque événement séparément, puis en appliquant différentes règles, en fonction du scénario, pour obtenir une seule issue possible (continuez de lire pour découvrir ce calcul en application avec des exemples).

Formule de probabilité

La formule générale pour calculer la probabilité est la suivante :

P = n/N

P = Probabilité d'une issue favorable lors d'un événement.
n = Nombre d'issues favorables possibles.
N = Nombre total d'issues possibles pour l'événement.

Il est important de noter que le résultat de ce calcul se trouve toujours dans une fourchette comprise entre 0 et 1. Le résultat final est alors multiplié par 100 pour déterminer le pourcentage.

Importance de la probabilité dans les affaires

La probabilité peut être utilisée dans plusieurs situations, de l'élaboration de prévisions de ventes, aux plans de marketing stratégique, en passant par l'évaluation d'hypothèses scientifiques. Il s'agit d'un outil très utile pour toute entreprise qui souhaite développer des projections fiables d'éléments précis tels que les revenus, les ventes et les coûts attendus pour gérer ou exploiter une entreprise. Ces calculs peuvent ensuite vous aider à vérifier l'évolution et la rentabilité de votre entreprise afin d'adapter les plans en vue d'atteindre vos objectifs.

Il existe également plusieurs autres cas d'utilisation de la probabilité dans les affaires, par exemple :

• Pour déterminer le pourcentage de clients susceptibles d'être satisfaits des services de votre entreprise.

• Pour déterminer la stratégie la mieux adaptée à votre entreprise selon un contexte.

• Pour sélectionner le meilleur choix d'investissement en fonction du retour sur investissement ajusté au risque.

• Pour évaluer les chances de succès du lancement d'un produit

• Etc.

Le calcul de probabilité peut vous aider à prendre de meilleures décisions commerciales, quel que soit le contexte.

Comment calculer la probabilité dans différents scénarios?

Étant donné que plusieurs facteurs contribuent à la réussite d'une entreprise, le calcul de probabilité en tient également compte. Voici un aperçu de la manière dont vous pouvez calculer la probabilité dans différents scénarios :

Calcul de probabilité d'un seul événement

Pour calculer la probabilité d'un événement, vous pouvez simplement utiliser la formule générale de probabilité : P = n/N. Vous devez donc connaître le nombre d'issues favorables et le nombre total d'issues possibles.

Comprenons d'abord cela à l'aide d'un exemple simple :

Supposons que vous souhaitez connaître la probabilité d'obtenir un 2 au premier lancer d'un dé. Comment vous y prendriez-vous? Vous pouvez calculer cette probabilité en suivant ces étapes :

1. Déterminer le nombre d'issues favorables.

Comme vous n'avez qu'un seul dé et que vous voulez connaître la probabilité d'obtenir un 2, vous avez 1 seule chance d'obtenir une issue favorable. Par conséquent, n = 1.

2. Déterminer le nombre total d'issues possibles.

Puisque vous ne lancez le dé qu'une seule fois et que le dé comporte des chiffres de 1 à 6, le nombre total d'issues possibles est de 6. Par conséquent, N = 6.

3. Appliquer la formule de probabilité.

La dernière étape consiste à diviser le nombre d'issues favorables, 1 dans ce cas, par le nombre total d'issues possibles, 6 dans ce cas. Ainsi, la probabilité d'obtenir un 2 au premier lancer d'un dé serait de 1/6 = 0,167.

4. Multiplier le résultat par 100.

Le but de la multiplication du résultat par 100 est d'obtenir un pourcentage. Ainsi, la probabilité d'obtenir un 2 au premier lancer serait de 0,167 x 100 = 16,7 %.

Voir aussi : Comment utiliser le raisonnement déductif?

Scénario de cas d'affaires pour le calcul de la probabilité d'un événement

Supposons que vous avez 120 cravates en boutique et que votre responsable veut déterminer la probabilité qu'un client choisisse la couleur jaune. Disons que 85 cravates sur 120 sont jaunes. Pour répondre à la question de votre responsable, vous appliquerez donc la formule de probabilité P = n/N.

Maintenant, vous savez que vous avez 85 cravates jaunes dans les rayons de la boutique. Votre nombre de résultats favorables, ou n, est égal à 85.

Ensuite, votre nombre total de cravates dans la boutique est de 120. Ainsi, le nombre total de résultats possibles, ou N, est égal à 120.

Vous pouvez utiliser ces informations pour calculer la probabilité : P = 75/120 = 0,71, ce qui signifie qu'il y a 71 % de probabilité que vos clients achètent une cravate jaune.

Calcul de probabilité pour des événements multiples

Lorsque vous calculez la probabilité d'événements multiples, vous appliquerez quelques règles supplémentaires si vous souhaitez calculer la probabilité que, par exemple, deux événements se produisent simultanément ou les chances que l'un des deux événements se produise.

• Si vous voulez vérifier la probabilité que deux événements se produisent simultanément, vous utiliserez la règle de multiplication des probabilités. Ces événements peuvent être dépendants ou indépendants l'un de l'autre.

• Si vous voulez vérifier les chances que l'un des deux événements se produise, vous utiliserez la règle d'addition des probabilités. Ces événements peuvent être mutuellement exclusifs ou non mutuellement exclusifs.

1. Événements mutuellement exclusifs : Deux événements ou plus qui ne peuvent pas se produire en même temps.

2. Événements non mutuellement exclusifs : Deux ou plusieurs événements qui peuvent se produire en même temps.

3. Événements indépendants : Les événements indépendants sont ceux qui ne sont pas affectés par l'autre événement.

4. Événements dépendants : Ces événements sont liés ou affectés par le résultat d'un événement précédent.

Règle de multiplication

Les formules de la règle de multiplication des probabilités sont les suivantes :

• Règle de multiplication (1) : Lorsque deux événements sont indépendants l'un de l'autre.

P (A et B) = P (A) X P (B)

• Règle de multiplication (2) : Lorsque deux événements sont dépendants l'un de l'autre.

P (A et B) = P (A) X P (B|A)

P (B|A) représente également la probabilité conditionnelle où la probabilité de B n'est susceptible de se produire que si A s'est produit.

Règle de l'addition

Les formules de la règle d'addition des probabilités sont les suivantes :

• Règle d'addition (1) : Lorsque deux événements s'excluent mutuellement.

P (A ou B) = P (A) + P (B)

• Règle d'addition (2) : Lorsque deux événements ne s'excluent pas mutuellement.

P (A ou B) = P (A) + P (B) - P (A et B)

Scénario de cas d'affaires pour le calcul de la probabilité d'événements multiples

Voyons comment vous pouvez utiliser les formules de probabilité d'événements multiples à l'aide de quelques exemples simples pour faciliter la compréhension.

Exemple 1

Supposons que dans votre stock, vous avez 120 pièces, comprenant 85 cravates jaunes, 10 bleues et 25 chapeaux rouges. Comment allez-vous prédire les chances qu'un client achète une cravate plutôt qu'un chapeau?

Dans ce cas, les événements possibles sont mutuellement exclusifs, car les clients ne peuvent acheter qu'un article. Vous pouvez donc appliquer la règle d'addition (1), c'est-à-dire P (A ou B) = P (A) + P (B).

En appliquant P (cravates jaunes et bleues) = P (jaune) + P (bleu), soit le nombre total de cravates, vous obtiendrez 85/120 + 10/120 = 0,79.

Par conséquent, les chances qu'un client achète une cravate plutôt qu'un chapeau sont de 79 %.

Exemple 2

Supposons que vous travaillez dans un magasin de vêtements pour hommes. Vous avez des chemises en quatre couleurs : noir, bleu, vert et blanc. Vous avez également des pantalons en trois couleurs : noir, bleu et gris. Si un client choisit au hasard une chemise et un pantalon, quelles sont les chances qu'ils choisissent la chemise verte et le pantalon noir?

Dans ce cas, le client choisit une chemise et un pantalon ensemble. Ces deux événements sont indépendants l'un de l'autre, car le choix de la chemise n'affecte pas le choix du pantalon. Vous pouvez donc appliquer la règle de multiplication (1), c'est-à-dire P (A et B) = P (A) X P (B).

En appliquant P (chemise verte et pantalon noir) = P (chemise verte) X P (pantalon noir), vous obtenez 1/4 X 1/3 = 0,08.

Par conséquent, la probabilité qu'un client choisisse la chemise verte et le pantalon noir est de 8 %.

Les exemples utilisés ont uniquement pour but d'illustrer l'application des formules. Une fois que vous maîtrisez la base du calcul de probabilité, il existe une infinité de possibilités d'utiliser les probabilités pour prendre de meilleures décisions commerciales, et même personnelles.